Lahenda x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), mis on arvu 2x+1,1-2x vähim ühiskordne.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1-2x ja 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombineerige -x ja -4x, et leida -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x-3 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Lahutage mõlemast poolest 12x^{2}.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombineerige 2x^{2} ja -12x^{2}, et leida -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Liitke -2 ja 3, et leida 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -10, b väärtusega -5 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Liitke 25 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Jagage 5+\sqrt{65} väärtusega -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{65} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Jagage 5-\sqrt{65} väärtusega -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), mis on arvu 2x+1,1-2x vähim ühiskordne.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1-2x ja 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombineerige -x ja -4x, et leida -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x-3 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Lahutage mõlemast poolest 12x^{2}.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombineerige 2x^{2} ja -12x^{2}, et leida -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Liitke -3 ja 2, et leida -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Jagage mõlemad pooled -10-ga.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10-ga jagamine võtab -10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Taandage murd \frac{-5}{-10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Jagage -1 väärtusega -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{1}{10} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$