Lahenda x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6x, mis on arvu 2,3,6x vähim ühiskordne.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Korrutage 6 ja \frac{2}{3}, et leida 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$3x^{2}-4x=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -4 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Liitke 16 ja 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±10}{6}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Taandage murd \frac{14}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±10}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jagage -6 väärtusega 6.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6x, mis on arvu 2,3,6x vähim ühiskordne.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Korrutage 6 ja \frac{2}{3}, et leida 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$3x^{2}-4x=7$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Liitke \frac{7}{3} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$