Lahenda x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage mõlemad pooled 9-ga.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Korrutage \frac{2}{15} ja 9, et leida \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Liitke 1 ja \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Leidke \frac{29}{5} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Jagage 1+\frac{\sqrt{145}}{5} väärtusega 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{145}}{5} väärtusest 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Jagage 1-\frac{\sqrt{145}}{5} väärtusega 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage mõlemad pooled 9-ga.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Korrutage \frac{2}{15} ja 9, et leida \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{6}{5} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$