Lahenda frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

Arvuta

$$x$$

Lühike lahenduskäik

Jagage \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} väärtusega \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}, korrutades \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} väärtuse \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} pöördväärtusega.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Taandage 5x\left(x-3\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Korrutage omavahel \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} ja \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Taandage 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$x$$

Diferentseeri x-i järgi

$$1$$

Juhised tuletise definitsiooni kasutamisel

Jagage \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} väärtusega \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}, korrutades \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} väärtuse \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} pöördväärtusega.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Taandage 5x\left(x-3\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Korrutage omavahel \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} ja \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Taandage 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Lahutage 1 väärtusest 1.

$$x^{0}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$1$$