Lahenda x^2-5x+4/x^2+2x+1=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x+1\right)^{2}-ga.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-5x+4 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x+1\right)^{2}-ga.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-5x+4 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x+1\right)^{2}-ga.

$$x^{2}-5x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Liitke 25 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x+1\right)^{2}-ga.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-5x=-4$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Liitke -4 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=4 x=1$$