Lahenda x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x^{2}+1\right)^{2}-ga.

$$x^{2}-4x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Liitke 16 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Jagage 4+2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Jagage 4-2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x^{2}+1\right)^{2}-ga.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Liitke 1 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}-4x=1$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Liitke 1 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$