Lahenda x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-4-ga.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombineerige -3x ja 4x, et leida x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 4, et leida -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+x-12 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-4-ga.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombineerige -3x ja 4x, et leida x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 4, et leida -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjutagex^{2}+x-12 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-4-ga.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombineerige -3x ja 4x, et leida x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 4, et leida -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Liitke 1 ja 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-4-ga.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombineerige -3x ja 4x, et leida x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{2}+x=16-4$$

Lahutage 4 väärtusest 16, et leida 12.

$$x^{2}+x=12$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Liitke 12 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=3 x=-4$$