Lahenda x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Korrutage x+2 ja x+2, et leida \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 3x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kombineerige -2x^{2} ja 3x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kombineerige -2x ja -x, et leida -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-3x+2 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Avaldise "x^{2}+4x+4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Kombineerige -4x ja -4x, et leida -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Lahutage 4 väärtusest 4, et leida 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{3}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Kombineerige x^{3} ja -x^{3}, et leida 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Kombineerige -3x ja 8x, et leida 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjutage3x^{2}+5x+2 ümber kujul \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Tooge x võrrandis 3x^{2}+2x sulgude ette.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Tooge liige 3x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x+2=0 ja x+1=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Korrutage x+2 ja x+2, et leida \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 3x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kombineerige -2x^{2} ja 3x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kombineerige -2x ja -x, et leida -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-3x+2 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Avaldise "x^{2}+4x+4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Kombineerige -4x ja -4x, et leida -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Lahutage 4 väärtusest 4, et leida 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{3}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Kombineerige x^{3} ja -x^{3}, et leida 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Kombineerige -3x ja 8x, et leida 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 5 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{6}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{-4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jagage -6 väärtusega 6.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Korrutage x+2 ja x+2, et leida \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 3x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kombineerige -2x^{2} ja 3x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kombineerige -2x ja -x, et leida -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-3x+2 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Avaldise "x^{2}+4x+4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Kombineerige -4x ja -4x, et leida -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Lahutage 4 väärtusest 4, et leida 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{3}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Kombineerige x^{3} ja -x^{3}, et leida 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Kombineerige -3x ja 8x, et leida 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$5x+3x^{2}=-2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{3} 2-ga, et leida \frac{5}{6}. Seejärel liitke \frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Liitke -\frac{2}{3} ja \frac{25}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{6}.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$