Lahenda x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x<1$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest x.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Kuna murdudel \frac{x^{2}}{x-1} ja \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Tehke korrutustehted võrrandis x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Nimetaja x-1 ei tohi olla null, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Olukordi on kaks.

$$x-1>0 x-1<0$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-1 on positiivne. Viige -1 paremale poolele.

$$x>1$$

Algne võrratus ei muuda suunda, kui x-1 x-1>0 eelkorrutatud.

$$x\leq x-1$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$x-x\leq -1$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$0\leq -1$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x>1.

$$x\in \emptyset$$

Nüüd mõelge, mis juhtub, kui x-1 on negatiivne. Viige -1 paremale poolele.

$$x<1$$

Algne võrratus muudab suunda, kui x-1 x-1<0 eelkorrutatud.

$$x\geq x-1$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$x-x\geq -1$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$0\geq -1$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x<1.

$$x<1$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<1$$