Lahenda x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{9}, b väärtusega -\frac{4}{3} ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Tõstke -\frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Korrutage omavahel -\frac{4}{9} ja 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Liitke \frac{16}{9} ja -\frac{8}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Leidke \frac{8}{9} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Arvu -\frac{4}{3} vastand on \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}, kui ± on pluss. Liitke \frac{4}{3} ja \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Jagage \frac{4+2\sqrt{2}}{3} väärtusega \frac{2}{9}, korrutades \frac{4+2\sqrt{2}}{3} väärtuse \frac{2}{9} pöördväärtusega.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{2\sqrt{2}}{3} väärtusest \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Jagage \frac{4-2\sqrt{2}}{3} väärtusega \frac{2}{9}, korrutades \frac{4-2\sqrt{2}}{3} väärtuse \frac{2}{9} pöördväärtusega.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Korrutage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}-ga jagamine võtab \frac{1}{9}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Jagage -\frac{4}{3} väärtusega \frac{1}{9}, korrutades -\frac{4}{3} väärtuse \frac{1}{9} pöördväärtusega.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Jagage -2 väärtusega \frac{1}{9}, korrutades -2 väärtuse \frac{1}{9} pöördväärtusega.

$$x^{2}-12x=-18$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Liitke -18 ja 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Lihtsustage.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$