Lahenda x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{4}, b väärtusega -1 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Liitke 1 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Leidke -4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Jagage 1+2i väärtusega \frac{1}{2}, korrutades 1+2i väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x=2+4i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}, kui ± on miinus. Lahutage 2i väärtusest 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Jagage 1-2i väärtusega \frac{1}{2}, korrutades 1-2i väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x=2-4i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Korrutage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ga jagamine võtab \frac{1}{4}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Jagage -1 väärtusega \frac{1}{4}, korrutades -1 väärtuse \frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Jagage -5 väärtusega \frac{1}{4}, korrutades -5 väärtuse \frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-4x=-20$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Liitke -20 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Lihtsustage.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2+4i x=2-4i$$