Lahenda x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-140$$

$$x=40$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 100-ga.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+100x-5600 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=100 ab=-5600$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 100.

$$a=-40 b=140$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-40=0 ja x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 100-ga.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-5600. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 100.

$$a=-40 b=140$$

Kirjutagex^{2}+100x-5600 ümber kujul \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

Lahutage x esimesel ja 140 teise rühma.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

Tooge liige x-40 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-40=0 ja x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{100}, b väärtusega 1 ja c väärtusega -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Korrutage omavahel -\frac{1}{25} ja -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Liitke 1 ja \frac{56}{25}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Leidke \frac{81}{25} ruutjuur.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \frac{9}{5}.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Jagage \frac{4}{5} väärtusega \frac{1}{50}, korrutades \frac{4}{5} väärtuse \frac{1}{50} pöördväärtusega.

$$x=40$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{9}{5} väärtusest -1.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Jagage -\frac{14}{5} väärtusega \frac{1}{50}, korrutades -\frac{14}{5} väärtuse \frac{1}{50} pöördväärtusega.

$$x=-140$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=40 x=-140$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 56.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Lahutage -56 väärtusest 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

Korrutage mõlemad pooled 100-ga.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100}-ga jagamine võtab \frac{1}{100}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Jagage 1 väärtusega \frac{1}{100}, korrutades 1 väärtuse \frac{1}{100} pöördväärtusega.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Jagage 56 väärtusega \frac{1}{100}, korrutades 56 väärtuse \frac{1}{100} pöördväärtusega.

$$x^{2}+100x=5600$$

Jagage liikme x kordaja 100 2-ga, et leida 50. Seejärel liitke 50 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

Tõstke 50 ruutu.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

Liitke 5600 ja 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

Lahutage x^{2}+100x+2500. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

Lihtsustage.

$$x+50=90 x+50=-90$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 50.

$$x=40 x=-140$$