Lahenda x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-4\right)\left(x-1\right)-ga.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Arvutage 9 aste 10 ja leidke 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Korrutage 13 ja 1000000000, et leida 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 13000000000 ja x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 13000000000x-52000000000 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Lahutage mõlemast poolest 13000000000x^{2}.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Kombineerige x^{2} ja -13000000000x^{2}, et leida -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Liitke 65000000000x mõlemale poolele.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Lahutage mõlemast poolest 52000000000.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -12999999999, b väärtusega 65000000000 ja c väärtusega -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Tõstke 65000000000 ruutu.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Korrutage omavahel 51999999996 ja -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Liitke 4225000000000000000000 ja -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Leidke 1521000000208000000000 ruutjuur.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}, kui ± on pluss. Liitke -65000000000 ja 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Jagage -65000000000+40000\sqrt{950625000130} väärtusega -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}, kui ± on miinus. Lahutage 40000\sqrt{950625000130} väärtusest -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Jagage -65000000000-40000\sqrt{950625000130} väärtusega -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-4\right)\left(x-1\right)-ga.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Arvutage 9 aste 10 ja leidke 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Korrutage 13 ja 1000000000, et leida 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 13000000000 ja x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 13000000000x-52000000000 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Lahutage mõlemast poolest 13000000000x^{2}.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Kombineerige x^{2} ja -13000000000x^{2}, et leida -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Liitke 65000000000x mõlemale poolele.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Jagage mõlemad pooled -12999999999-ga.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999-ga jagamine võtab -12999999999-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Jagage 65000000000 väärtusega -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Jagage 52000000000 väärtusega -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{65000000000}{12999999999} 2-ga, et leida -\frac{32500000000}{12999999999}. Seejärel liitke -\frac{32500000000}{12999999999} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{32500000000}{12999999999} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Liitke -\frac{52000000000}{12999999999} ja \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Lahutage x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{32500000000}{12999999999}.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$