Lahenda x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{2}{3},1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ga.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x-5 ja 3x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Lahutage mõlemast poolest 15x^{2}.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombineerige x^{2} ja -15x^{2}, et leida -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Liitke 5x mõlemale poolele.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombineerige 6x ja 5x, et leida 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Liitke 10 mõlemale poolele.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Liitke -7 ja 10, et leida 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -14x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=14 b=-3$$

Kirjutage-14x^{2}+11x+3 ümber kujul \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Lahutage 14x esimesel ja 3 teise rühma.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{2}{3},1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ga.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x-5 ja 3x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Lahutage mõlemast poolest 15x^{2}.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombineerige x^{2} ja -15x^{2}, et leida -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Liitke 5x mõlemale poolele.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombineerige 6x ja 5x, et leida 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Liitke 10 mõlemale poolele.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Liitke -7 ja 10, et leida 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -14, b väärtusega 11 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 56 ja 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Liitke 121 ja 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±17}{-28}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Taandage murd \frac{6}{-28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±17}{-28}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Jagage -28 väärtusega -28.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{2}{3},1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ga.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x-5 ja 3x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Lahutage mõlemast poolest 15x^{2}.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombineerige x^{2} ja -15x^{2}, et leida -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Liitke 5x mõlemale poolele.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombineerige 6x ja 5x, et leida 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Liitke 7 mõlemale poolele.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Liitke -10 ja 7, et leida -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Jagage mõlemad pooled -14-ga.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14-ga jagamine võtab -14-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Jagage 11 väärtusega -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Jagage -3 väärtusega -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{14} 2-ga, et leida -\frac{11}{28}. Seejärel liitke -\frac{11}{28} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{28} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Liitke \frac{3}{14} ja \frac{121}{784}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{28}.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$