Lahenda x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -5,5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-5\right)\left(x+5\right), mis on arvu 25-x^{2},x+5,x-5 vähim ühiskordne.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Avaldise "x^{2}+5" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Kombineerige 3x ja 5x, et leida 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest -15.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Liitke -5 ja 15, et leida 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=-5$$

Kirjutage-x^{2}-4x+5 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -5.

$$x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -5,5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-5\right)\left(x+5\right), mis on arvu 25-x^{2},x+5,x-5 vähim ühiskordne.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Avaldise "x^{2}+5" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Kombineerige 3x ja 5x, et leida 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest -15.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Liitke -5 ja 15, et leida 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -8 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 64 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±12}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Jagage 20 väärtusega -4.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±12}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jagage -4 väärtusega -4.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -5.

$$x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -5,5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-5\right)\left(x+5\right), mis on arvu 25-x^{2},x+5,x-5 vähim ühiskordne.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Avaldise "x^{2}+5" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Kombineerige 3x ja 5x, et leida 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Liitke 5 mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Liitke -15 ja 5, et leida -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Jagage -10 väärtusega -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Liitke 5 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=1 x=-5$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -5.

$$x=1$$