Lahenda x^199/x^200+100

$$\frac { x ^ { 199 } } { x ^ { 200 } + 100 }$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\frac{x^{198}\left(19900-x^{200}\right)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(x^{200}+100\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{199})-x^{199}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{200}+100)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{200}+100\right)\times 199x^{199-1}-x^{199}\times 200x^{200-1}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Tehke arvutus.

$$\frac{\left(x^{200}+100\right)\times 199x^{198}-x^{199}\times 200x^{199}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Avage sulud distributiivsusomadust kasutades.

$$\frac{x^{200}\times 199x^{198}+100\times 199x^{198}-x^{199}\times 200x^{199}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{199x^{200+198}+100\times 199x^{198}-200x^{199+199}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Tehke arvutus.

$$\frac{199x^{398}+19900x^{198}-200x^{398}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{\left(199-200\right)x^{398}+19900x^{198}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Lahutage 200 väärtusest 199.

$$\frac{-x^{398}+19900x^{198}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Tooge x^{198} sulgude ette.

$$\frac{x^{198}\left(-x^{200}+19900x^{0}\right)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{198}\left(-x^{200}+19900\times 1\right)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

t t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{x^{198}\left(-x^{200}+19900\right)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Arvuta

$$\frac{x^{199}}{x^{200}+100}$$