Lahenda x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -9,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+9\right), mis on arvu x,x+9 vähim ühiskordne.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Korrutage x+9 ja x+9, et leida \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x+9\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}\times 16, et leida 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8x ja x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Lahutage mõlemast poolest 8x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombineerige 17x^{2} ja -8x^{2}, et leida 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Lahutage mõlemast poolest 72x.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombineerige 18x ja -72x, et leida -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-6x+9 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-3=0.

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -9,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+9\right), mis on arvu x,x+9 vähim ühiskordne.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Korrutage x+9 ja x+9, et leida \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x+9\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}\times 16, et leida 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8x ja x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Lahutage mõlemast poolest 8x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombineerige 17x^{2} ja -8x^{2}, et leida 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Lahutage mõlemast poolest 72x.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombineerige 18x ja -72x, et leida -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -54 ja c väärtusega 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Tõstke -54 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Liitke 2916 ja -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Arvu -54 vastand on 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Jagage 54 väärtusega 18.

$$x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -9,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+9\right), mis on arvu x,x+9 vähim ühiskordne.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Korrutage x+9 ja x+9, et leida \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x+9\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}\times 16, et leida 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8x ja x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Lahutage mõlemast poolest 8x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombineerige 17x^{2} ja -8x^{2}, et leida 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Lahutage mõlemast poolest 72x.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombineerige 18x ja -72x, et leida -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Lahutage mõlemast poolest 81. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Jagage -54 väärtusega 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Jagage -81 väärtusega 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Liitke -9 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-3=0 x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=3 x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=3$$