Lahenda x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3,585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7,251922736$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+6\right), mis on arvu x-3,x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-6, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kombineerige 9x ja -9x, et leida 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Liitke 18 ja 18, et leida 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 11 ja x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 11x-33 ja x+6, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Lahutage mõlemast poolest 11x^{2}.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Kombineerige 2x^{2} ja -11x^{2}, et leida -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Lahutage mõlemast poolest 33x.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Liitke 198 mõlemale poolele.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

Liitke 36 ja 198, et leida 234.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega -33 ja c väärtusega 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke -33 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 1089 ja 8424.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 9513 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Arvu -33 vastand on 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}, kui ± on pluss. Liitke 33 ja 3\sqrt{1057}.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

Jagage 33+3\sqrt{1057} väärtusega -18.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{1057} väärtusest 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

Jagage 33-3\sqrt{1057} väärtusega -18.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+6\right), mis on arvu x-3,x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-6, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kombineerige 9x ja -9x, et leida 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Liitke 18 ja 18, et leida 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 11 ja x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 11x-33 ja x+6, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Lahutage mõlemast poolest 11x^{2}.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Kombineerige 2x^{2} ja -11x^{2}, et leida -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Lahutage mõlemast poolest 33x.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

Lahutage 36 väärtusest -198, et leida -234.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Jagage mõlemad pooled -9-ga.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9-ga jagamine võtab -9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

Taandage murd \frac{-33}{-9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

Jagage -234 väärtusega -9.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

Jagage liikme x kordaja \frac{11}{3} 2-ga, et leida \frac{11}{6}. Seejärel liitke \frac{11}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

Liitke 26 ja \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$