Lahenda x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -9,9, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-9\right)\left(x+9\right), mis on arvu x+9,x-9 vähim ühiskordne.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-9 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+9 ja 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kombineerige -6x ja 7x, et leida x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Liitke -27 ja 63, et leida 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+9 ja 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kombineerige x ja -7x, et leida -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Lahutage mõlemast poolest 63.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Lahutage 63 väärtusest 36, et leida -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Liitke 36 ja 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=-3$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 9.

$$x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -9,9, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-9\right)\left(x+9\right), mis on arvu x+9,x-9 vähim ühiskordne.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-9 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+9 ja 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kombineerige -6x ja 7x, et leida x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Liitke -27 ja 63, et leida 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+9 ja 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kombineerige x ja -7x, et leida -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Lahutage 36 väärtusest 63, et leida 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Liitke 27 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=9 x=-3$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 9.

$$x=-3$$