Lahenda x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Kombineerige x ja -6x, et leida -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Avaldise "-5x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Liitke -1 ja 1, et leida 0.

$$x^{2}-5x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Leidke \left(-5\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Kombineerige x ja -6x, et leida -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Avaldise "-5x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Liitke -1 ja 1, et leida 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=5 x=0$$