Lahenda x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,\frac{18}{11},2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right), mis on arvu x-1,x-2,11x-18 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 11x-18, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 11x^{2}-40x+36 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 11x-18, ning koondage sarnased liikmed.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 11x^{2}-29x+18 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kombineerige 11x^{3} ja 11x^{3}, et leida 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kombineerige -29x^{2} ja -7x^{2}, et leida -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kombineerige -4x ja -40x, et leida -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Liitke 36 ja 36, et leida 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-3x+2 ja 22x+30, ning koondage sarnased liikmed.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

Lahutage mõlemast poolest 22x^{3}.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

Kombineerige 22x^{3} ja -22x^{3}, et leida 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

Liitke 36x^{2} mõlemale poolele.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

Kombineerige -36x^{2} ja 36x^{2}, et leida 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

Liitke 46x mõlemale poolele.

$$-44x+72+46x=60$$

Kombineerige -44x ja 46x, et leida 2x.

$$2x+72=60$$

Lahutage mõlemast poolest 72.

$$2x=60-72$$

Lahutage 72 väärtusest 60, et leida -12.

$$2x=-12$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2, et leida -6.

$$x=-6$$