Lahenda x+1/x+2-2x+1/x-2=0

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } - \frac { 2 x + 1 } { x - 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x+2,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)\left(2x+1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-x-2-\left(x+2\right)\left(2x+1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-x-2-\left(2x^{2}+5x+2\right)=0$$

Avaldise "2x^{2}+5x+2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-x-2-2x^{2}-5x-2=0$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-x-2-5x-2=0$$

Kombineerige -x ja -5x, et leida -6x.

$$-x^{2}-6x-2-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest -2, et leida -4.

$$-x^{2}-6x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{5}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{-2}$$

Jagage 6+2\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{5}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{-2}$$

Jagage 6-2\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right) x=\sqrt{5}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x+2,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)\left(2x+1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-x-2-\left(x+2\right)\left(2x+1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-x-2-\left(2x^{2}+5x+2\right)=0$$

Avaldise "2x^{2}+5x+2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-x-2-2x^{2}-5x-2=0$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-x-2-5x-2=0$$

Kombineerige -x ja -5x, et leida -6x.

$$-x^{2}-6x-2-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest -2, et leida -4.

$$-x^{2}-6x-4=0$$

Liitke 4 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-x^{2}-6x=4$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Jagage -6 väärtusega -1.

$$x^{2}+6x=\frac{4}{-1}$$

Jagage 4 väärtusega -1.

$$x^{2}+6x=-4$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Liitke -4 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$