Lahendage ja leidke v
v=-8
v=-6
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)
Muutuja v ei tohi võrduda väärtusega -14, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12\left(v+14\right), mis on arvu 12,v+14 vähim ühiskordne.
v^{2}+14v=12\left(-4\right)
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada v+14 ja v.
v^{2}+14v=-48
Korrutage 12 ja -4, et leida -48.
v^{2}+14v+48=0
Liitke 48 mõlemale poolele.
v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 14 ja c väärtusega 48.
v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}
Tõstke 14 ruutu.
v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja 48.
v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}
Liitke 196 ja -192.
v=\frac{-14±2}{2}
Leidke 4 ruutjuur.
v=-\frac{12}{2}
Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-14±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 2.
v=-6
Jagage -12 väärtusega 2.
v=-\frac{16}{2}
Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-14±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -14.
v=-8
Jagage -16 väärtusega 2.
v=-6 v=-8
Võrrand on nüüd lahendatud.
\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)
Muutuja v ei tohi võrduda väärtusega -14, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12\left(v+14\right), mis on arvu 12,v+14 vähim ühiskordne.
v^{2}+14v=12\left(-4\right)
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada v+14 ja v.
v^{2}+14v=-48
Korrutage 12 ja -4, et leida -48.
v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}
Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
v^{2}+14v+49=-48+49
Tõstke 7 ruutu.
v^{2}+14v+49=1
Liitke -48 ja 49.
\left(v+7\right)^{2}=1
Lahutage v^{2}+14v+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
v+7=1 v+7=-1
Lihtsustage.
v=-6 v=-8
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}