Lahenda v^2-7v/6-3=1

$$\frac { v ^ { 2 } - 7 v } { 6 } - 3 = 1$$

Lahendage ja leidke v

$$v = \frac{\sqrt{145} + 7}{2} \approx 9,520797289$$

$$v=\frac{7-\sqrt{145}}{2}\approx -2,520797289$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 6-ga.

$$v^{2}-7v-18=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$v^{2}-7v-18-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -18, et leida -24.

$$v^{2}-7v-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -7 ja c väärtusega -24.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-24\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -24.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2}$$

Liitke 49 ja 96.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$v=\frac{7±\sqrt{145}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{7±\sqrt{145}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{145}.

$$v=\frac{\sqrt{145}+7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{7±\sqrt{145}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{145} väärtusest 7.

$$v=\frac{7-\sqrt{145}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$v=\frac{\sqrt{145}+7}{2} v=\frac{7-\sqrt{145}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 6-ga.

$$v^{2}-7v-18=6$$

Liitke 18 mõlemale poolele.

$$v^{2}-7v=6+18$$

Liitke 6 ja 18, et leida 24.

$$v^{2}-7v=24$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=24+\frac{49}{4}$$

Liitke 24 ja \frac{49}{4}.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{145}{4}$$

Lahutage v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Lihtsustage.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$v=\frac{\sqrt{145}+7}{2} v=\frac{7-\sqrt{145}}{2}$$