Lahenda u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Lahendage ja leidke u

$$u=2$$

$$u=7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja u ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 3,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(u-4\right)\left(u-3\right), mis on arvu u-4,u-3 vähim ühiskordne.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada u-3 ja u+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada u-4 ja u-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada u^{2}-7u+12 ja -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombineerige u^{2} ja -u^{2}, et leida 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombineerige -u ja 7u, et leida 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Lahutage 12 väärtusest -6, et leida -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada u-4 ja u+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Lahutage mõlemast poolest u^{2}.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Liitke 3u mõlemale poolele.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kombineerige 6u ja 3u, et leida 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Liitke -18 ja 4, et leida -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 9 ja c väärtusega -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 81 ja -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{-9±5}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$u=2$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{-9±5}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Jagage -14 väärtusega -2.

$$u=7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$u=2 u=7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja u ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 3,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(u-4\right)\left(u-3\right), mis on arvu u-4,u-3 vähim ühiskordne.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada u-3 ja u+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada u-4 ja u-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada u^{2}-7u+12 ja -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombineerige u^{2} ja -u^{2}, et leida 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombineerige -u ja 7u, et leida 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Lahutage 12 väärtusest -6, et leida -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada u-4 ja u+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Lahutage mõlemast poolest u^{2}.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Liitke 3u mõlemale poolele.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kombineerige 6u ja 3u, et leida 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Liitke 18 mõlemale poolele.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Liitke -4 ja 18, et leida 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Jagage 9 väärtusega -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Jagage 14 väärtusega -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Liitke -14 ja \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$u=7 u=2$$