Lahenda t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Lahendage ja leidke t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4, mis on arvu 2,4 vähim ühiskordne.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Lahutage mõlemast poolest t.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombineerige 6t ja -t, et leida 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2t^{2}+at+bt-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$-1,14 -2,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-2 b=7$$

Kirjutage2t^{2}+5t-7 ümber kujul \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Lahutage 2t esimesel ja 7 teise rühma.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Tooge liige t-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-1=0 ja 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4, mis on arvu 2,4 vähim ühiskordne.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Lahutage mõlemast poolest t.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombineerige 6t ja -t, et leida 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-5±9}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$t=1$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-5±9}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Taandage murd \frac{-14}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4, mis on arvu 2,4 vähim ühiskordne.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Lahutage mõlemast poolest t.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombineerige 6t ja -t, et leida 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{2} 2-ga, et leida \frac{5}{4}. Seejärel liitke \frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke \frac{7}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Lahutage t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Lihtsustage.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$