Lahenda p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Lahendage ja leidke p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja p ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(p-3\right)\left(p+3\right), mis on arvu p+3,p-3,p^{2}-9 vähim ühiskordne.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p-3 ja p-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p+3 ja 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Avaldise "2p+6" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombineerige -4p ja -2p, et leida -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Lahutage 6 väärtusest 3, et leida -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Lahutage 7 väärtusest -3, et leida -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Liitke 3p mõlemale poolele.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombineerige -6p ja 3p, et leida -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Võrrandi käivitamiseks p^{2}-3p-10 valemi abil p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$1,-10 2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(p+a\right)\left(p+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage p-5=0 ja p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja p ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(p-3\right)\left(p+3\right), mis on arvu p+3,p-3,p^{2}-9 vähim ühiskordne.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p-3 ja p-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p+3 ja 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Avaldise "2p+6" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombineerige -4p ja -2p, et leida -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Lahutage 6 väärtusest 3, et leida -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Lahutage 7 väärtusest -3, et leida -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Liitke 3p mõlemale poolele.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombineerige -6p ja 3p, et leida -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul p^{2}+ap+bp-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$1,-10 2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Kirjutagep^{2}-3p-10 ümber kujul \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Lahutage p esimesel ja 2 teise rühma.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Tooge liige p-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage p-5=0 ja p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja p ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(p-3\right)\left(p+3\right), mis on arvu p+3,p-3,p^{2}-9 vähim ühiskordne.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p-3 ja p-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p+3 ja 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Avaldise "2p+6" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombineerige -4p ja -2p, et leida -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Lahutage 6 väärtusest 3, et leida -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Lahutage 7 väärtusest -3, et leida -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Liitke 3p mõlemale poolele.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombineerige -6p ja 3p, et leida -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Liitke 9 ja 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{3±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$p=5$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{3±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$p=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=5 p=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja p ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(p-3\right)\left(p+3\right), mis on arvu p+3,p-3,p^{2}-9 vähim ühiskordne.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p-3 ja p-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p+3 ja 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Avaldise "2p+6" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombineerige -4p ja -2p, et leida -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Lahutage 6 väärtusest 3, et leida -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Liitke 3p mõlemale poolele.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Kombineerige -6p ja 3p, et leida -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Liitke 7 ja 3, et leida 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Liitke 10 ja \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$p=5 p=-2$$