Lahenda p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Lahendage ja leidke p

$$p=1$$

$$p=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Jagage p^{2}+5 iga liige 6-ga, et saada \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Lahutage mõlemast poolest p.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{6}, b väärtusega -1 ja c väärtusega \frac{5}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Korrutage omavahel -\frac{2}{3} ja \frac{5}{6}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Liitke 1 ja -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Leidke \frac{4}{9} ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Jagage \frac{5}{3} väärtusega \frac{1}{3}, korrutades \frac{5}{3} väärtuse \frac{1}{3} pöördväärtusega.

$$p=5$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{2}{3} väärtusest 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Jagage \frac{1}{3} väärtusega \frac{1}{3}, korrutades \frac{1}{3} väärtuse \frac{1}{3} pöördväärtusega.

$$p=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=5 p=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Jagage p^{2}+5 iga liige 6-ga, et saada \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Lahutage mõlemast poolest p.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{5}{6}. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Korrutage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6}-ga jagamine võtab \frac{1}{6}-ga korrutamise tagasi.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Jagage -1 väärtusega \frac{1}{6}, korrutades -1 väärtuse \frac{1}{6} pöördväärtusega.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Jagage -\frac{5}{6} väärtusega \frac{1}{6}, korrutades -\frac{5}{6} väärtuse \frac{1}{6} pöördväärtusega.

$$p^{2}-6p=-5$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Liitke -5 ja 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Lahutage p^{2}-6p+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$p=5 p=1$$