Lahenda p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Lahendage ja leidke p

$$p=1$$

$$p=4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja p ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga p\left(p+1\right), mis on arvu p^{2}+p,p+1 vähim ühiskordne.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p ja p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Avaldise "p^{2}-6p" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Lahutage 1 väärtusest 5, et leida 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Liitke p^{2} mõlemale poolele.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Lahutage mõlemast poolest 6p.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombineerige p ja -6p, et leida -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Võrrandi käivitamiseks p^{2}-5p+4 valemi abil p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(p+a\right)\left(p+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage p-4=0 ja p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja p ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga p\left(p+1\right), mis on arvu p^{2}+p,p+1 vähim ühiskordne.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p ja p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Avaldise "p^{2}-6p" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Lahutage 1 väärtusest 5, et leida 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Liitke p^{2} mõlemale poolele.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Lahutage mõlemast poolest 6p.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombineerige p ja -6p, et leida -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul p^{2}+ap+bp+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjutagep^{2}-5p+4 ümber kujul \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Lahutage p esimesel ja -1 teise rühma.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Tooge liige p-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage p-4=0 ja p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja p ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga p\left(p+1\right), mis on arvu p^{2}+p,p+1 vähim ühiskordne.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p ja p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Avaldise "p^{2}-6p" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Lahutage 1 väärtusest 5, et leida 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Liitke p^{2} mõlemale poolele.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Lahutage mõlemast poolest 6p.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombineerige p ja -6p, et leida -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p^{2}-5p+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Liitke 25 ja -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{5±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$p=4$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{5±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$p=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=4 p=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja p ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga p\left(p+1\right), mis on arvu p^{2}+p,p+1 vähim ühiskordne.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p ja p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Avaldise "p^{2}-6p" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Liitke p^{2} mõlemale poolele.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Lahutage mõlemast poolest 6p.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Kombineerige p ja -6p, et leida -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Lahutage 5 väärtusest 1, et leida -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Liitke -4 ja \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$p=4 p=1$$