Lahenda frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Arvuta

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja i-\sqrt{2} nimetaja \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} nimetaja.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Mõelge valemile \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Tõstke i ruutu. Tõstke \sqrt{2} ruutu.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Lahutage 2 väärtusest -1, et leida -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise i\sqrt{2}-5 iga liikme avaldise i-\sqrt{2} iga liikmega.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Korrutage -i ja 2, et leida -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Lahutage 5i väärtusest -2i, et leida -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Kombineerige -\sqrt{2} ja 5\sqrt{2}, et leida 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja arvuga –1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Reaalosa

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$