Lahenda f/11=g/33text{siendo}f+g=40

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } \text { siendo } f + g = 40$$

Lahendage ja leidke f,g

$$f=10$$

$$g=30$$

Juhised asendamise kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 33, mis on arvu 11,33 vähim ühiskordne.

$$3f=g$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$f=\frac{1}{3}g$$

Asendage f teises võrrandis f+g=40 väärtusega \frac{g}{3}.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

Liitke \frac{g}{3} ja g.

$$\frac{4}{3}g=40$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{4}{3}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$g=30$$

Asendage g võrrandis f=\frac{1}{3}g väärtusega 30. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate f otse leida.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

Korrutage omavahel \frac{1}{3} ja 30.

$$f=10$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$f=10,g=30$$

Juhised maatriksite kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 33, mis on arvu 11,33 vähim ühiskordne.

$$3f=g$$

Lahutage mõlemast poolest g.

$$3f-g=0$$

Viige võrrandid standardkujule ja kasutage siis võrrandisüsteemi lahendamiseks maatrikseid.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Kirjutage võrrandid maatrikskujul.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrrandi vasak pool maatriksi \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right) pöördmaatriksiga.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Maatriksi ja selle pöördmaatriksi korrutis on ühikmaatriks.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrdusmärgist vasakul asuvad maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) pöördmaatriks on \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right). Seega saab maatriksvõrrandi ümber kirjutada maatriksi korrutamise ülesandena.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Tehke arvutus.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Korrutage maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

Tehke arvutus.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Eraldage maatriksi elemendid f ja g.

$$f=10,g=30$$

Juhised elimineerimise kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 33, mis on arvu 11,33 vähim ühiskordne.

$$3f=g$$

Lahutage mõlemast poolest g.

$$3f-g=0$$

Kui soovite lahendamiseks kasutada elimineerimismeetodit, peavad ühe muutuja kordajad olema mõlemas võrrandis samad, nii et ühe võrrandi lahutamisel teisest muutuja nullitakse.

$$3f-g=0,f+g=40$$

3f ja f võrdsustamiseks korrutage esimese võrrandi mõlemal poolel kõik liikmed 1-ga ja teise võrrandi mõlemal poolel kõik liikmed 3-ga.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

Lihtsustage.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

Lahutage 3f+3g=120 võrrandist 3f-g=0, lahutades sarnased liikmed kummalgi pool võrdusmärki.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

Liitke 3f ja -3f. Liikmed 3f ja -3f taandatakse; järgi jääb ainult ühe lahendatava muutujaga võrrand.

$$-g-3g=-120$$

Liitke -g ja -3g.

$$-4g=-120$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$g=30$$

Asendage g võrrandis f+g=40 väärtusega 30. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate f otse leida.

$$f+30=40$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 30.

$$f=10$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$f=10,g=30$$