Lahenda b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Lahendage ja leidke b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja b ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(b-3\right)\left(b-1\right), mis on arvu b-1,b^{2}-4b+3,3-b vähim ühiskordne.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada b-3 ja b-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Lahutage 5 väärtusest 6, et leida 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada b-3 ja b-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombineerige b^{2} ja b^{2}, et leida 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombineerige -5b ja -4b, et leida -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Liitke 1 ja 3, et leida 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1-b ja 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Lahutage 10 väärtusest 4, et leida -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Liitke 10b mõlemale poolele.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Kombineerige -9b ja 10b, et leida b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2b^{2}+ab+bb-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjutage2b^{2}+b-6 ümber kujul \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Lahutage b esimesel ja 2 teise rühma.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Tooge liige 2b-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2b-3=0 ja b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja b ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(b-3\right)\left(b-1\right), mis on arvu b-1,b^{2}-4b+3,3-b vähim ühiskordne.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada b-3 ja b-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Lahutage 5 väärtusest 6, et leida 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada b-3 ja b-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombineerige b^{2} ja b^{2}, et leida 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombineerige -5b ja -4b, et leida -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Liitke 1 ja 3, et leida 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1-b ja 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Lahutage 10 väärtusest 4, et leida -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Liitke 10b mõlemale poolele.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Kombineerige -9b ja 10b, et leida b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-1±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-1±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$b=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja b ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(b-3\right)\left(b-1\right), mis on arvu b-1,b^{2}-4b+3,3-b vähim ühiskordne.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada b-3 ja b-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Lahutage 5 väärtusest 6, et leida 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada b-3 ja b-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombineerige b^{2} ja b^{2}, et leida 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombineerige -5b ja -4b, et leida -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Liitke 1 ja 3, et leida 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1-b ja 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Liitke 10b mõlemale poolele.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Kombineerige -9b ja 10b, et leida b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Lahutage 4 väärtusest 10, et leida 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Liitke 3 ja \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$