Lahenda a^2-3/2a-sqrt{12}

$$\frac { a ^ { 2 } - 3 } { 2 a - \sqrt { 12 } }$$

Arvuta

$$\frac{a^{2}-3}{2\left(a-\sqrt{3}\right)}$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda 12=2^{2}\times 3. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{a^{2}-3}{2a-2\sqrt{3}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 2a+2\sqrt{3} nimetaja \frac{a^{2}-3}{2a-2\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{\left(2a-2\sqrt{3}\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(2a-2\sqrt{3}\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{\left(2a\right)^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(2a\right)^{2}.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{2^{2}a^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{4a^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{4a^{2}-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{4a^{2}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{4a^{2}-4\times 3}$$

Korrutage 4 ja 3, et leida 12.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{4a^{2}-12}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{2\left(a+\sqrt{3}\right)\left(a^{2}-3\right)}{4\left(a^{2}-3\right)}$$

Taandage 2\left(a^{2}-3\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{a+\sqrt{3}}{2}$$

Diferentseeri a-i järgi

$$\frac{1}{2} = 0,5$$