Lahenda 99/v+10=90/v-3/4

$$\frac { 99 } { v + 10 } = \frac { 90 } { v } - \frac { 3 } { 4 }$$

Lahendage ja leidke v (complex solution)

$$v=\sqrt{1321}-11\approx 25,345563691$$

$$v=-\left(\sqrt{1321}+11\right)\approx -47,345563691$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja v ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4v\left(v+10\right), mis on arvu v+10,v,4 vähim ühiskordne.

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Korrutage 4 ja 99, et leida 396.

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4v+40 ja 90.

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Korrutage 4 ja -\frac{3}{4}, et leida -3.

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3v ja v+10.

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

Kombineerige 360v ja -30v, et leida 330v.

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 330v.

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

Kombineerige 396v ja -330v, et leida 66v.

$$66v=3600-3v^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 3600.

$$66v-3600=-3v^{2}$$

Liitke 3v^{2} mõlemale poolele.

$$66v-3600+3v^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3v^{2}+66v-3600=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 66 ja c väärtusega -3600.

$$v=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 66 ruutu.

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-12\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -3600.

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356+43200}}{2\times 3}$$

Liitke 4356 ja 43200.

$$v=\frac{-66±\sqrt{47556}}{2\times 3}$$

Leidke 47556 ruutjuur.

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -66 ja 6\sqrt{1321}.

$$v=\frac{6\sqrt{1321}-66}{6}$$

Jagage -66+6\sqrt{1321} väärtusega 6.

$$v=\sqrt{1321}-11$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{1321} väärtusest -66.

$$v=\frac{-6\sqrt{1321}-66}{6}$$

Jagage -66-6\sqrt{1321} väärtusega 6.

$$v=-\sqrt{1321}-11$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja v ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4v\left(v+10\right), mis on arvu v+10,v,4 vähim ühiskordne.

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Korrutage 4 ja 99, et leida 396.

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4v+40 ja 90.

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Korrutage 4 ja -\frac{3}{4}, et leida -3.

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3v ja v+10.

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

Kombineerige 360v ja -30v, et leida 330v.

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 330v.

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

Kombineerige 396v ja -330v, et leida 66v.

$$66v=3600-3v^{2}$$

Liitke 3v^{2} mõlemale poolele.

$$66v+3v^{2}=3600$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+66v=3600$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3v^{2}+66v}{3}=\frac{3600}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$v^{2}+\frac{66}{3}v=\frac{3600}{3}$$

Jagage 66 väärtusega 3.

$$v^{2}+22v=\frac{3600}{3}$$

Jagage 3600 väärtusega 3.

$$v^{2}+22v=1200$$

Jagage liikme x kordaja 22 2-ga, et leida 11. Seejärel liitke 11 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$v^{2}+22v+11^{2}=1200+11^{2}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$v^{2}+22v+121=1200+121$$

Liitke 1200 ja 121.

$$v^{2}+22v+121=1321$$

Lahutage v^{2}+22v+121. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+11\right)^{2}=1321$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(v+11\right)^{2}}=\sqrt{1321}$$

Lihtsustage.

$$v+11=\sqrt{1321} v+11=-\sqrt{1321}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 11.

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$

Lahendage ja leidke v

$$v=\sqrt{1321}-11\approx 25,345563691$$

$$v=-\sqrt{1321}-11\approx -47,345563691$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja v ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4v\left(v+10\right), mis on arvu v+10,v,4 vähim ühiskordne.

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Korrutage 4 ja 99, et leida 396.

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4v+40 ja 90.

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Korrutage 4 ja -\frac{3}{4}, et leida -3.

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3v ja v+10.

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

Kombineerige 360v ja -30v, et leida 330v.

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 330v.

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

Kombineerige 396v ja -330v, et leida 66v.

$$66v=3600-3v^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 3600.

$$66v-3600=-3v^{2}$$

Liitke 3v^{2} mõlemale poolele.

$$66v-3600+3v^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3v^{2}+66v-3600=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 66 ja c väärtusega -3600.

$$v=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 66 ruutu.

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-12\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -3600.

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356+43200}}{2\times 3}$$

Liitke 4356 ja 43200.

$$v=\frac{-66±\sqrt{47556}}{2\times 3}$$

Leidke 47556 ruutjuur.

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -66 ja 6\sqrt{1321}.

$$v=\frac{6\sqrt{1321}-66}{6}$$

Jagage -66+6\sqrt{1321} väärtusega 6.

$$v=\sqrt{1321}-11$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{1321} väärtusest -66.

$$v=\frac{-6\sqrt{1321}-66}{6}$$

Jagage -66-6\sqrt{1321} väärtusega 6.

$$v=-\sqrt{1321}-11$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja v ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4v\left(v+10\right), mis on arvu v+10,v,4 vähim ühiskordne.

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Korrutage 4 ja 99, et leida 396.

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4v+40 ja 90.

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Korrutage 4 ja -\frac{3}{4}, et leida -3.

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3v ja v+10.

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

Kombineerige 360v ja -30v, et leida 330v.

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 330v.

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

Kombineerige 396v ja -330v, et leida 66v.

$$66v=3600-3v^{2}$$

Liitke 3v^{2} mõlemale poolele.

$$66v+3v^{2}=3600$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+66v=3600$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3v^{2}+66v}{3}=\frac{3600}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$v^{2}+\frac{66}{3}v=\frac{3600}{3}$$

Jagage 66 väärtusega 3.

$$v^{2}+22v=\frac{3600}{3}$$

Jagage 3600 väärtusega 3.

$$v^{2}+22v=1200$$

Jagage liikme x kordaja 22 2-ga, et leida 11. Seejärel liitke 11 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$v^{2}+22v+11^{2}=1200+11^{2}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$v^{2}+22v+121=1200+121$$

Liitke 1200 ja 121.

$$v^{2}+22v+121=1321$$

Lahutage v^{2}+22v+121. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+11\right)^{2}=1321$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(v+11\right)^{2}}=\sqrt{1321}$$

Lihtsustage.

$$v+11=\sqrt{1321} v+11=-\sqrt{1321}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 11.

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$