Lahenda 96/x+4+96/x-11=14

$$\frac { 96 } { x + 4 } + \frac { 96 } { x - 11 } = 14$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{2249} + 145}{14} \approx 20,519347744$$

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}\approx 0,19493797$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,11, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-11\right)\left(x+4\right), mis on arvu x+4,x-11 vähim ühiskordne.

$$\left(x-11\right)\times 96+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-11 ja 96.

$$96x-1056+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja 96.

$$96x-1056+96x+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Kombineerige 96x ja 96x, et leida 192x.

$$192x-1056+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Liitke -1056 ja 384, et leida -672.

$$192x-672=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 14 ja x-11.

$$192x-672=\left(14x-154\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 14x-154 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$192x-672=14x^{2}-98x-616$$

Lahutage mõlemast poolest 14x^{2}.

$$192x-672-14x^{2}=-98x-616$$

Liitke 98x mõlemale poolele.

$$192x-672-14x^{2}+98x=-616$$

Kombineerige 192x ja 98x, et leida 290x.

$$290x-672-14x^{2}=-616$$

Liitke 616 mõlemale poolele.

$$290x-672-14x^{2}+616=0$$

Liitke -672 ja 616, et leida -56.

$$290x-56-14x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-14x^{2}+290x-56=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -14, b väärtusega 290 ja c väärtusega -56.

$$x=\frac{-290±\sqrt{290^{2}-4\left(-14\right)\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Tõstke 290 ruutu.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100-4\left(-14\right)\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100+56\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 56 ja -56.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100-3136}}{2\left(-14\right)}$$

Liitke 84100 ja -3136.

$$x=\frac{-290±\sqrt{80964}}{2\left(-14\right)}$$

Leidke 80964 ruutjuur.

$$x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -14.

$$x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28}, kui ± on pluss. Liitke -290 ja 6\sqrt{2249}.

$$x=\frac{6\sqrt{2249}-290}{-28}$$

Jagage -290+6\sqrt{2249} väärtusega -28.

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{2249} väärtusest -290.

$$x=\frac{-6\sqrt{2249}-290}{-28}$$

Jagage -290-6\sqrt{2249} väärtusega -28.

$$x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14} x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,11, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-11\right)\left(x+4\right), mis on arvu x+4,x-11 vähim ühiskordne.

$$\left(x-11\right)\times 96+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-11 ja 96.

$$96x-1056+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja 96.

$$96x-1056+96x+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Kombineerige 96x ja 96x, et leida 192x.

$$192x-1056+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Liitke -1056 ja 384, et leida -672.

$$192x-672=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 14 ja x-11.

$$192x-672=\left(14x-154\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 14x-154 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$192x-672=14x^{2}-98x-616$$

Lahutage mõlemast poolest 14x^{2}.

$$192x-672-14x^{2}=-98x-616$$

Liitke 98x mõlemale poolele.

$$192x-672-14x^{2}+98x=-616$$

Kombineerige 192x ja 98x, et leida 290x.

$$290x-672-14x^{2}=-616$$

Liitke 672 mõlemale poolele.

$$290x-14x^{2}=-616+672$$

Liitke -616 ja 672, et leida 56.

$$290x-14x^{2}=56$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+290x=56$$

Jagage mõlemad pooled -14-ga.

$$\frac{-14x^{2}+290x}{-14}=\frac{56}{-14}$$

-14-ga jagamine võtab -14-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{290}{-14}x=\frac{56}{-14}$$

Taandage murd \frac{290}{-14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x=\frac{56}{-14}$$

Jagage 56 väärtusega -14.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x=-4$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{145}{7} 2-ga, et leida -\frac{145}{14}. Seejärel liitke -\frac{145}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\left(-\frac{145}{14}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{145}{14}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{145}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}=-4+\frac{21025}{196}$$

Liitke -4 ja \frac{21025}{196}.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}=\frac{20241}{196}$$

Lahutage x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{145}{14}\right)^{2}=\frac{20241}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20241}{196}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{145}{14}=\frac{3\sqrt{2249}}{14} x-\frac{145}{14}=-\frac{3\sqrt{2249}}{14}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{145}{14}.

$$x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14} x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}$$