Lahenda 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest \frac{9}{7},\frac{7}{4}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), mis on arvu 7x-9,4x-7 vähim ühiskordne.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x-7 ja 9x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Lahutage 0 väärtusest 4, et leida 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7x-9 ja 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Lahutage mõlemast poolest 28x.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombineerige -35x ja -28x, et leida -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Liitke 36 mõlemale poolele.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Liitke -49 ja 36, et leida -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 36, b väärtusega -63 ja c väärtusega -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Tõstke -63 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -144 ja -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Liitke 3969 ja 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Leidke 5841 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Arvu -63 vastand on 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel 2 ja 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, kui ± on pluss. Liitke 63 ja 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Jagage 63+3\sqrt{649} väärtusega 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{649} väärtusest 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Jagage 63-3\sqrt{649} väärtusega 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest \frac{9}{7},\frac{7}{4}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), mis on arvu 7x-9,4x-7 vähim ühiskordne.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x-7 ja 9x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Lahutage 0 väärtusest 4, et leida 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7x-9 ja 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Lahutage mõlemast poolest 28x.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombineerige -35x ja -28x, et leida -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Liitke 49 mõlemale poolele.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Liitke -36 ja 49, et leida 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Jagage mõlemad pooled 36-ga.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36-ga jagamine võtab 36-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Taandage murd \frac{-63}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{4} 2-ga, et leida -\frac{7}{8}. Seejärel liitke -\frac{7}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Liitke \frac{13}{36} ja \frac{49}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$