Lahenda 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Arvutage 5 aste 3 ja leidke 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Arvutage 3 aste 27 ja leidke 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Korrutage 243 ja 19683, et leida 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Arvutage 4 aste 21 ja leidke 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Korrutage 2 ja 194481, et leida 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Jagage 9^{n}\times 4782969 väärtusega 388962, et leida 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Korrutage mõlemad pooled \frac{4802}{59049}-ga, mis on \frac{59049}{4802} pöördväärtus.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Korrutage 27 ja \frac{4802}{59049}, et leida \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Jagage mõlemad pooled \log(9)-ga.

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Lahendage ja leidke n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$