Lahenda 84/x-84/x+2=1

$$\frac { 84 } { x } - \frac { 84 } { x + 2 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-14$$

$$x=12$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 84-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 84.

$$84x+168-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+2.

$$84x+168-x\times 84=x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$84x+168-x\times 84-x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$84x+168-x\times 84-x^{2}-2x=0$$

Kombineerige 84x ja -2x, et leida 82x.

$$82x+168-x\times 84-x^{2}=0$$

Korrutage -1 ja 84, et leida -84.

$$82x+168-84x-x^{2}=0$$

Kombineerige 82x ja -84x, et leida -2x.

$$-2x+168-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-2x+168=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+168. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-168=-168$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=12 b=-14$$

Kirjutage-x^{2}-2x+168 ümber kujul \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-14x+168\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-14x+168\right)$$

Lahutage x esimesel ja 14 teise rühma.

$$x\left(-x+12\right)+14\left(-x+12\right)$$

Tooge liige -x+12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+12\right)\left(x+14\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+12=0 ja x+14=0.

$$x=12 x=-14$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 84-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 84.

$$84x+168-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+2.

$$84x+168-x\times 84=x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$84x+168-x\times 84-x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$84x+168-x\times 84-x^{2}-2x=0$$

Kombineerige 84x ja -2x, et leida 82x.

$$82x+168-x\times 84-x^{2}=0$$

Korrutage -1 ja 84, et leida -84.

$$82x+168-84x-x^{2}=0$$

Kombineerige 82x ja -84x, et leida -2x.

$$-2x+168-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-2x+168=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 168.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 168}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 168}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 168}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 168.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+672}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 672.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±26}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±26}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{2±26}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±26}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 26.

$$x=\frac{28}{-2}$$

Jagage 28 väärtusega -2.

$$x=-14$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±26}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest 2.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Jagage -24 väärtusega -2.

$$x=12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-14 x=12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 84-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 84.

$$84x+168-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+2.

$$84x+168-x\times 84=x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$84x+168-x\times 84-x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$84x+168-x\times 84-x^{2}-2x=0$$

Kombineerige 84x ja -2x, et leida 82x.

$$82x+168-x\times 84-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 168. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$82x-x\times 84-x^{2}=-168$$

Korrutage -1 ja 84, et leida -84.

$$82x-84x-x^{2}=-168$$

Kombineerige 82x ja -84x, et leida -2x.

$$-2x-x^{2}=-168$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-168$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{168}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{168}{-1}$$

Jagage -2 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{168}{-1}$$

Jagage -168 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=168$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=168+1$$

Liitke 168 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=169$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=169$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Lihtsustage.

$$x+1=13 x+1=-13$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=12 x=-14$$