Lahenda 8-7i/8+7i

$$\frac { 8 - 7 i } { 8 + 7 i }$$

Arvuta

$$\frac{15}{113}-\frac{112}{113}i\approx 0,132743363-0,991150442i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 8-7i.

$$\frac{\left(8-7i\right)\left(8-7i\right)}{\left(8+7i\right)\left(8-7i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8-7i\right)\left(8-7i\right)}{8^{2}-7^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(8-7i\right)\left(8-7i\right)}{113}$$

Kompleksarvude 8-7i ja 8-7i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{8\times 8+8\times \left(-7i\right)-7i\times 8-7\left(-7\right)i^{2}}{113}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{8\times 8+8\times \left(-7i\right)-7i\times 8-7\left(-7\right)\left(-1\right)}{113}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 8\times 8+8\times \left(-7i\right)-7i\times 8-7\left(-7\right)\left(-1\right).

$$\frac{64-56i-56i-49}{113}$$

Kombineerige võrrandis 64-56i-56i-49 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{64-49+\left(-56-56\right)i}{113}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 64-49+\left(-56-56\right)i.

$$\frac{15-112i}{113}$$

Jagage 15-112i väärtusega 113, et leida \frac{15}{113}-\frac{112}{113}i.

$$\frac{15}{113}-\frac{112}{113}i$$

Reaalosa

$$\frac{15}{113} = 0,13274336283185842$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{8-7i}{8+7i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 8-7i.

$$Re(\frac{\left(8-7i\right)\left(8-7i\right)}{\left(8+7i\right)\left(8-7i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8-7i\right)\left(8-7i\right)}{8^{2}-7^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(8-7i\right)\left(8-7i\right)}{113})$$

Kompleksarvude 8-7i ja 8-7i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{8\times 8+8\times \left(-7i\right)-7i\times 8-7\left(-7\right)i^{2}}{113})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{8\times 8+8\times \left(-7i\right)-7i\times 8-7\left(-7\right)\left(-1\right)}{113})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 8\times 8+8\times \left(-7i\right)-7i\times 8-7\left(-7\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{64-56i-56i-49}{113})$$

Kombineerige võrrandis 64-56i-56i-49 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{64-49+\left(-56-56\right)i}{113})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 64-49+\left(-56-56\right)i.

$$Re(\frac{15-112i}{113})$$

Jagage 15-112i väärtusega 113, et leida \frac{15}{113}-\frac{112}{113}i.

$$Re(\frac{15}{113}-\frac{112}{113}i)$$

Arvu \frac{15}{113}-\frac{112}{113}i reaalosa on \frac{15}{113}.

$$\frac{15}{113}$$