Lahenda 8/x+2=x

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$8+x\times 2=xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$-1,8 -2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=4 b=-2$$

Kirjutage-x^{2}+2x+8 ümber kujul \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -2 teise rühma.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$8+x\times 2=xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±6}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±6}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$8+x\times 2=xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 8. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Jagage 2 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Jagage -8 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Liitke 8 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=4 x=-2$$