Lahenda 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Arvuta

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Kompleksarvude 8+4i ja 9+3i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Kombineerige võrrandis 72+24i+36i-12 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Jagage 60+60i väärtusega 90, et leida \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Reaalosa

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{8+4i}{9-3i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Kompleksarvude 8+4i ja 9+3i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Kombineerige võrrandis 72+24i+36i-12 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Jagage 60+60i väärtusega 90, et leida \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Arvu \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i reaalosa on \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$