Lahenda 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-75$$

$$x=60$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -15,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4x\left(x+15\right), mis on arvu x,x+15,4 vähim ühiskordne.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x+60 ja 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Korrutage 4 ja 75, et leida 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Korrutage 4 ja \frac{1}{4}, et leida 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kombineerige 300x ja 15x, et leida 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 315x.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kombineerige 300x ja -315x, et leida -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+4500. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Lahendus on paar, mis annab summa -15.

$$a=60 b=-75$$

Kirjutage-x^{2}-15x+4500 ümber kujul \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Lahutage x esimesel ja 75 teise rühma.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Tooge liige -x+60 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+60=0 ja x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -15,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4x\left(x+15\right), mis on arvu x,x+15,4 vähim ühiskordne.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x+60 ja 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Korrutage 4 ja 75, et leida 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Korrutage 4 ja \frac{1}{4}, et leida 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kombineerige 300x ja 15x, et leida 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 315x.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kombineerige 300x ja -315x, et leida -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -15 ja c väärtusega 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 225 ja 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 18225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±135}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

Jagage 150 väärtusega -2.

$$x=-75$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±135}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 135 väärtusest 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Jagage -120 väärtusega -2.

$$x=60$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-75 x=60$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -15,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4x\left(x+15\right), mis on arvu x,x+15,4 vähim ühiskordne.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x+60 ja 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Korrutage 4 ja 75, et leida 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Korrutage 4 ja \frac{1}{4}, et leida 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kombineerige 300x ja 15x, et leida 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 315x.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kombineerige 300x ja -315x, et leida -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4500. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Jagage -15 väärtusega -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Jagage -4500 väärtusega -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Jagage liikme x kordaja 15 2-ga, et leida \frac{15}{2}. Seejärel liitke \frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Liitke 4500 ja \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Lahutage x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{15}{2}.

$$x=60 x=-75$$