Lahenda 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+4\right), mis on arvu x,x+4 vähim ühiskordne.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Korrutage 0 ja 2, et leida 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Liitke 1 ja 0, et leida 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Korrutage 7200 ja 1, et leida 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 200x ja x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Lahutage mõlemast poolest 200x^{2}.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Lahutage mõlemast poolest 800x.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kombineerige 7200x ja -800x, et leida 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Korrutage -1 ja 7200, et leida -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Kombineerige 6400x ja -7200x, et leida -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -200, b väärtusega -800 ja c väärtusega 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Tõstke -800 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Korrutage omavahel 800 ja 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Liitke 640000 ja 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Leidke 23680000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Arvu -800 vastand on 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, kui ± on pluss. Liitke 800 ja 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Jagage 800+800\sqrt{37} väärtusega -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, kui ± on miinus. Lahutage 800\sqrt{37} väärtusest 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Jagage 800-800\sqrt{37} väärtusega -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+4\right), mis on arvu x,x+4 vähim ühiskordne.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Korrutage 0 ja 2, et leida 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Liitke 1 ja 0, et leida 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Korrutage 7200 ja 1, et leida 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 200x ja x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Lahutage mõlemast poolest 200x^{2}.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Lahutage mõlemast poolest 800x.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kombineerige 7200x ja -800x, et leida 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 28800. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Korrutage -1 ja 7200, et leida -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Kombineerige 6400x ja -7200x, et leida -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Jagage mõlemad pooled -200-ga.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

-200-ga jagamine võtab -200-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Jagage -800 väärtusega -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Jagage -28800 väärtusega -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Liitke 144 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Lihtsustage.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$