Lahenda 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Arvuta

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0,905882353-0,576470588i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 9+2i.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Kompleksarvude 7-7i ja 9+2i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Kombineerige võrrandis 63+14i-63i+14 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Jagage 77-49i väärtusega 85, et leida \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Reaalosa

$$\frac{77}{85} = 0,9058823529411765$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{7-7i}{9-2i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 9+2i.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Kompleksarvude 7-7i ja 9+2i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Kombineerige võrrandis 63+14i-63i+14 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Jagage 77-49i väärtusega 85, et leida \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

Arvu \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i reaalosa on \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$