Lahenda 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-3,x-2,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-3x+2 ja 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-4x+3 ja 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Avaldise "10x^{2}-40x+30" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombineerige 7x^{2} ja -10x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombineerige -21x ja 40x, et leida 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Lahutage 30 väärtusest 14, et leida -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-5x+6 ja 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Avaldise "6x^{2}-30x+36" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Kombineerige -3x^{2} ja -6x^{2}, et leida -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Kombineerige 19x ja 30x, et leida 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Lahutage 36 väärtusest -16, et leida -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -9x^{2}+ax+bx-52. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 468.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

Lahendus on paar, mis annab summa 49.

$$a=36 b=13$$

Kirjutage-9x^{2}+49x-52 ümber kujul \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Lahutage 9x esimesel ja -13 teise rühma.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Tooge liige -x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+4=0 ja 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-3,x-2,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-3x+2 ja 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-4x+3 ja 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Avaldise "10x^{2}-40x+30" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombineerige 7x^{2} ja -10x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombineerige -21x ja 40x, et leida 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Lahutage 30 väärtusest 14, et leida -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-5x+6 ja 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Avaldise "6x^{2}-30x+36" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Kombineerige -3x^{2} ja -6x^{2}, et leida -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Kombineerige 19x ja 30x, et leida 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Lahutage 36 väärtusest -16, et leida -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega 49 ja c väärtusega -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke 49 ruutu.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 2401 ja -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-49±23}{-18}, kui ± on pluss. Liitke -49 ja 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Taandage murd \frac{-26}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-49±23}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Jagage -72 väärtusega -18.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-3,x-2,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-3x+2 ja 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-4x+3 ja 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Avaldise "10x^{2}-40x+30" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombineerige 7x^{2} ja -10x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombineerige -21x ja 40x, et leida 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Lahutage 30 väärtusest 14, et leida -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-5x+6 ja 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Avaldise "6x^{2}-30x+36" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Kombineerige -3x^{2} ja -6x^{2}, et leida -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Kombineerige 19x ja 30x, et leida 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Lahutage 36 väärtusest -16, et leida -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Liitke 52 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Jagage mõlemad pooled -9-ga.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

-9-ga jagamine võtab -9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Jagage 49 väärtusega -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Jagage 52 väärtusega -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{49}{9} 2-ga, et leida -\frac{49}{18}. Seejärel liitke -\frac{49}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{49}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Liitke -\frac{52}{9} ja \frac{2401}{324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Lahutage x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{49}{18}.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$