Lahenda 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Lühike lahenduskäik

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2x\left(x+6\right)-ga.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{6} ja x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{6}x+1 ja 12+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 ja \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Avaldage 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ühe murdarvuna.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Korrutage omavahel \frac{1}{6} ja \frac{6x-36}{x^{2}-36}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Avaldage 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ühe murdarvuna.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Avaldage \frac{18x-108}{x^{2}-36}x ühe murdarvuna.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Taandage 6 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Avaldage \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} ühe murdarvuna.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Tegurda x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Kuna murdudel \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Tegurda x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Kuna murdudel \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Mõelge valemile \left(x-6\right)\left(x+6\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 6 ruutu.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Tegurda x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Kuna murdudel \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Tehke korrutustehted võrrandis 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 12 ja \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Kuna murdudel \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,6, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-6\right)\left(x+6\right)-ga.

$$0=0$$

See kehtib iga muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \mathrm{C}$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Lahendage ja leidke x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Lühike lahenduskäik

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2x\left(x+6\right)-ga.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{6} ja x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{6}x+1 ja 12+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 ja \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Avaldage 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ühe murdarvuna.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Korrutage omavahel \frac{1}{6} ja \frac{6x-36}{x^{2}-36}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Avaldage 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ühe murdarvuna.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Avaldage \frac{18x-108}{x^{2}-36}x ühe murdarvuna.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Taandage 6 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Avaldage \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} ühe murdarvuna.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12 ja 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Tegurda x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Kuna murdudel \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Tegurda x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Kuna murdudel \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Mõelge valemile \left(x-6\right)\left(x+6\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 6 ruutu.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Tegurda x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Kuna murdudel \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Tehke korrutustehted võrrandis 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 12 ja \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Kuna murdudel \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,6, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-6\right)\left(x+6\right)-ga.

$$0=0$$

See kehtib iga muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \mathrm{R}$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$