Lahenda 6x/x+6=6-x/6x

$$\frac { 6 x } { x + 6 } = \frac { 6 - x } { 6 x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37}\approx 0,986393924$$

$$x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}\approx -0,986393924$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6x\left(x+6\right), mis on arvu x+6,6x vähim ühiskordne.

$$6x\times 6x=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Korrutage 6x ja 6x, et leida \left(6x\right)^{2}.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Laiendage \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$36x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Mõelge valemile \left(x+6\right)\left(6-x\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 6 ruutu.

$$36x^{2}=36-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$36x^{2}+x^{2}=36$$

Kombineerige 36x^{2} ja x^{2}, et leida 37x^{2}.

$$37x^{2}=36$$

Jagage mõlemad pooled 37-ga.

$$x^{2}=\frac{36}{37}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37} x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6x\left(x+6\right), mis on arvu x+6,6x vähim ühiskordne.

$$6x\times 6x=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Korrutage 6x ja 6x, et leida \left(6x\right)^{2}.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Laiendage \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$36x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Mõelge valemile \left(x+6\right)\left(6-x\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 6 ruutu.

$$36x^{2}=36-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$36x^{2}-36=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$36x^{2}-36+x^{2}=0$$

Kombineerige 36x^{2} ja x^{2}, et leida 37x^{2}.

$$37x^{2}-36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 37, b väärtusega 0 ja c väärtusega -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 37\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 37\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

Korrutage omavahel -4 ja 37.

$$x=\frac{0±\sqrt{-148\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

Korrutage omavahel -148 ja -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{5328}}{2\times 37}$$

Leidke 5328 ruutjuur.

$$x=\frac{0±12\sqrt{37}}{2\times 37}$$

Korrutage omavahel 2 ja 37.

$$x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74}, kui ± on pluss.

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74}, kui ± on miinus.

$$x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37} x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$