Lahenda frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Lahendage ja leidke k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, mis on arvu \left(3k^{2}+1\right)^{2},4 vähim ühiskordne.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(k^{2}+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3k^{2}-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Avaldise "9k^{4}-6k^{2}+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Kombineerige 6k^{4} ja -9k^{4}, et leida -3k^{4}.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Kombineerige 12k^{2} ja 6k^{2}, et leida 18k^{2}.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Lahutage 1 väärtusest 6, et leida 5.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3k^{2}+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Lahutage mõlemast poolest 45k^{4}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Kombineerige -12k^{4} ja -45k^{4}, et leida -57k^{4}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Lahutage mõlemast poolest 30k^{2}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Kombineerige 72k^{2} ja -30k^{2}, et leida 42k^{2}.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 20, et leida 15.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Asendage k^{2} väärtusega t.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega -57, b väärtusega 42 ja c väärtusega 15.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

Lahendage võrrand t=\frac{-42±72}{-114}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Pärast k=t^{2} on lahendused toodud k=±\sqrt{t}, et need oleksid positiivne t.

$$k=1 k=-1$$