Lahenda 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-4,2-x,2x+4 vähim ühiskordne.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Korrutage 2 ja 6, et leida 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4-2x ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Avaldise "-6x-4-2x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Liitke 12 ja 4, et leida 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombineerige 6x ja 2x, et leida 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+8x+16 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+4=0.

$$x=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-4,2-x,2x+4 vähim ühiskordne.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Korrutage 2 ja 6, et leida 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4-2x ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Avaldise "-6x-4-2x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Liitke 12 ja 4, et leida 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombineerige 6x ja 2x, et leida 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjutagex^{2}+8x+16 ümber kujul \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Tooge liige x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+4=0.

$$x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-4,2-x,2x+4 vähim ühiskordne.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Korrutage 2 ja 6, et leida 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4-2x ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Avaldise "-6x-4-2x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Liitke 12 ja 4, et leida 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombineerige 6x ja 2x, et leida 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+8x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Liitke 64 ja -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-4,2-x,2x+4 vähim ühiskordne.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Korrutage 2 ja 6, et leida 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4-2x ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Avaldise "-6x-4-2x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Liitke 12 ja 4, et leida 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombineerige 6x ja 2x, et leida 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 16. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$8x+x^{2}=-16$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Liitke -16 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+4=0 x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=-4 x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-4$$