Lahenda 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10\left(x+2\right), mis on arvu 2x+4,10 vähim ühiskordne.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Korrutage 5 ja 6, et leida 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Lahutage 30 väärtusest -10, et leida -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Liitke 9 ja 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±13}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±13}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10\left(x+2\right), mis on arvu 2x+4,10 vähim ühiskordne.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Korrutage 5 ja 6, et leida 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Liitke 10 mõlemale poolele.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Liitke 30 ja 10, et leida 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Liitke 40 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=8 x=-5$$